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17．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的外接球的表面積為（　�。�
A．\sqrt{14}πB．14πC．\sqrt{7}πD．7π

分析 由三視圖知，可得該幾何體是3條側(cè)棱互相垂直的三棱錐，將其擴(kuò)充為長方體，長寬高分別為1，2，3，求出三棱錐外接球的半徑，從而求出外接球的表面積．

解答 解：由已知，可得該幾何體是3條側(cè)棱互相垂直的三棱錐，將其擴(kuò)充為長方體，長寬高分別為1，2，3，
其對(duì)角線長為\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}，多面體的外接球的直徑等于長方體的對(duì)角線長．
∴多面體的外接球的半徑為\frac{\sqrt{14}}{2}，
∴多面體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（\frac{\sqrt{14}}{2}）2=14π．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及外接球的半徑，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)直線l：\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.（t為參數(shù)），曲線C1：\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=\frac{6}{5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：PB•CB=CD•EF；
（2）若CD=2，CB=2\sqrt{2}，求△CEF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）正實(shí)數(shù)x、y滿足x+2y=xy，且x+2y＞m2+2m恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計(jì)算
（1）（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）
（2）\frac{1-i}{1+i}+i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
①f（1）=0；  
②f（\frac{m}{n}）=f（m）-f（n）；
③若f（2）=1，不等式f（x+2）-f（2x）＞2的解集為（0，\frac{2}{7}）；    
④f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
⑤f（\frac{m+n}{2}）≥\frac{f（m）+f（n）}{2}．
以上說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin\frac{π}{5}）=（　�。�
A．\frac{3π}{5}B．\frac{2π}{5}C．\frac{3π}{10}D．\frac{9π}{10}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2\sqrt{3}，OA=OM，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．
（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB=AC，求\frac{AC}{BC}的值．

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