已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{xn}滿足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.

(1)設(shè)an=|xn|,證明:an+1<an;

(2)設(shè)(1)中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sn

答案:
解析:

  證明:(1)an+1=|xn+1|=|f(xn)-|=

  ∵xn>0,

  ∴an+1<(-1)|xn|<|xn|=an,

  故an+1<an

  (2)由(1)的證明過(guò)程可知

  an+1<(-1)|xn|

 �。�(-1)2|xn-1|

 �。肌�(-1)n|x1|=(-1)n+1

  ∴Sn=a1+a2+…+an<|x1|+(-1)2+…+(-1)n

  =(-1)+(-1)2+…+(-1)n

 �。�[1-(-1)n]<


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數(shù)).
(1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 設(shè)g(x)=x2-2x,若對(duì)任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=4x2mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的范圍是(  )

A.f(1)≥25         B.f(1)=25     C.f(1)≤25         D.f(1)>25

 

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已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a=                 (  )

A.-1                      B.

C.-1或                 D.1或-

 

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  已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無(wú)實(shí)根,下列命題中:

    (1)方程f [f (x)]=x一定無(wú)實(shí)根;

    (2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

    (3)若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對(duì)一切x都成立;

    正確的序號(hào)有          .              

 

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已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|-()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,則有

A.x1x2<1    B.x1x2<x1x2

C.x1x2x1x2    D.x1x2>x1x2

 

 

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