【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)的范圍；

（2）設函數(shù)的兩個極值點分別為，，且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出導函數(shù)，令可得，令，只需直線與曲線有且只有兩個交點，利用導數(shù)求出的最值，進而求出實數(shù)的范圍.

（2）由（1）根據(jù)題意可得，（），即，令，代入上式可得，令，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，進而可得，由，在單調(diào)遞減，即可求解.

（1）解：.由得，.

令，則直線與曲線有且只有兩個交點.

因為，當時， ，單調(diào)遞減；

當時， ，單調(diào)遞增.且當時，；

當時，.

所以.

（2）依題意得：，（）.

兩式相除可得：. 令，則.

所以，則.

令，.

令，.

所以在單調(diào)遞減，所以，

即，因此在單調(diào)遞減，所以，故.

又因為，在單調(diào)遞減，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】約公元前600年，幾何學家泰勒斯第一個測出了金字塔的高度．如圖，金字塔是正四棱錐，泰勒斯先測量出某個金字塔的底棱長約為230米；然后，他站立在沙地上，請人不斷測量他的影子，當他的影子和身高相等時，他立刻測量出該金字塔影子的頂點A與相應底棱中點B的距離約為22．2米．此時，影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應的底棱垂直，則該金字塔的高度約為（ ）

A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高中三個年級共有4000人，為了了解各年級學周末在家的學習情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關數(shù)據(jù)如下（單位：小時），其中高一學生周末的平均學習時間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個年級的學生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學中隨機抽取2人，求2人學習時間均超過的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設， ，函數(shù)， .

（Ⅰ）若與有公共點，且在點處切線相同，求該切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值但無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當， 時，求在區(qū)間的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．

（1）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由．①；②．

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，且，求證：對任意有；

（3）在（2）的條件下，是否對任意均有．若成立給出證明，若不成立給出反例．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.第一場得分的中位數(shù)為B.第二場得分的平均數(shù)為

C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數(shù)相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學各有張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進行游戲，當擲出奇數(shù)點時．甲贏得乙卡片一張，當擲出偶數(shù)點時，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達到次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止.

（1）設表示游戲終止時投擲的次數(shù)，求的分布列及期望；

（2）求在投擲次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an＞0，a1＝1，且2Sn＝an（an+t）（t∈R，n∈N*），則S100＝_____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案