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已知
a
=（1，1），
b
=（3，4），
（1）若k
a
+
b
與k
a
-
b
垂直，求k的值；
（2）若|k
a
+2
b
|=10，求k的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的坐標運算、向量垂直與數量積的關系即可得出；
（2）利用數量積的運算性質即可得出．
解答： 解：k
a
+
b
=k(1，1)+(3，4)=(k+3，k+4)，k
a
-
b
=k(1，1)-(3，4)=(k-3，k-4)；
（1）由(k
a
+2
b
)⊥(k
a
-2
b
)，得：(k
a
+
b
)•(k
a
-
b
)=(k+3)•(k-3)+(k+4)•(k-4)=0，解得：k=±
5
2
2
．
（2）由|k
a
+2
b
|=10，得
(k+6)2+(k+8)2
=10，解得：k=0或k=-14．
點評：本題考查了向量的坐標運算及其性質、向量垂直與數量積的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin（2x+
π
4
）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅為2，最小正周期為π，且f（x）≤f（
π
6
）對?x∈R恒成立．
（Ι）求函數f（x）的解析式，并求其單調遞增區(qū)間．
（Ⅱ）若f（
α
2
）=-
2
3
，α∈（0，π），求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同時為零的實數k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
且
x
⊥
y
．
（1）試求函數關系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）時，不等式k≥
1
2
t2+
1
4
mt恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面AEC；
（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從某高校3600名學生中隨機抽取8人進行抽血化驗，四種血型的人數如圖所示．
（Ⅰ）試估計全校O型血的學生大約有多少人？
（Ⅱ）從這8人中任取2人，求血型不同的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{2n-1•an}的前n項和Sn=9-6n．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=n•（3-log2
|an|
3
），設數列{
1
bn
}的前n項和為Tn，求使Tn＜
m
6
恒成立的m的最小整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，則最小值為
 
．

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