Question

關(guān)于下列命題：
①若 α，β是第一象限角，且 α＞β，則 sinα＞sinβ；
②函數(shù)y=sin（πx-

π

2

）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的一個對稱中心是（

π

6

，0）；
④函數(shù)y=5sin（-2x+

π

3

）在[-

π

12

，

5π

12

]上是增函數(shù)．
寫出所有正確命題的序號：

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；
由正弦函數(shù)的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．

解答： 解：對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；
對于②，函數(shù)y=sin（πx-

π

2

）=-cosπx，f（-x）=-cos（-πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對；
對于③，令2x-

π

3

=kπ，解得x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的對稱中心為（

kπ

2

+

π

6

，0），
當(dāng)k=0時，即為（

π

6

，0），則③對；
對于④，函數(shù)y=5sin（-2x+

π

3

）=-5sin（2x-

π

3

），
令2x-

π

3

∈（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

），k∈Z，則x∈（kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

），即為增區(qū)間，
令2x-

π

3

∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z，則x∈（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

），即為減區(qū)間．
在[-

π

12

，

5π

12

]上即為減函數(shù)．則④錯．
故答案為：②③．

點評：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．