已知-
π
2
＜α＜0，sinα+cosα=-
1
5
，sinα-cosα的值是
-
7
5
-
7
5
．
分析：由sinα+cosα=-
1
5
，平方可得 2sinα•cosα=-
24
25
．再由α的范圍可得sinα-cosα＜0．求出 （sinα-cosα）2=
49
25
，從而可得 sinα-cosα 的值．
解答：解∵sinα+cosα=-
1
5
，平方可得 2sinα•cosα=-
24
25
．
由于-
π
2
＜α＜0∴sinα-cosα＜0．
再由 （sinα-cosα）2=1-2sinα•cosα=
49
25
，可得 sinα-cosα=-
7
5
，
故答案為-
7
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意判斷sinα-cosα＜0，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求cos2x的值；
（Ⅱ）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cos（β-α）=
5
13
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．求sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

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