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函數f（x）=
1
1-x(1-x)
的最大值是（　�。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
4
3
分析：把分母整理成=（x-
1
2
）2+
3
4
進而根據二次函數的性質求得其最小值，則函數f（x）的最大值可求．
解答：解：∵1-x（1-x）=1-x+x2=（x-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，
∴f（x）=
1
1-x(1-x)
≤
4
3
，f（x）max=
4
3
．
故選D
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，二次函數的性質．解題的關鍵把分母配方成一元二次函數的形式．
練習冊系列答案
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判斷函數f （x）=
1
1-2x
的單調性，并給出證明．

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求函數f（x）=
1
1-loga(x+a)
（a＞0，a≠1）的定義域．

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函數f（x）=
1
1-x
+lg(2x+1)的定義域是
（-
1
2
，1）
（-
1
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
1+x
，正項數列{an}滿足an+2=f（an），若a2011=a2013，則a1=
-1+
5
2
-1+
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南通模擬）已知函數f（x）=
1
1-x2
的定義域為M，g（x）=log2（1-x）（x≤-1）的值域為N，則CRM∩N等于
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．

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