【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（I）在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（II）

【解析】

（I）先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（II）由沒有實數(shù)解，結(jié)合a的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)的零點存在情況，即可求解．

（Ⅰ）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，

所以，

令，得，

又因為函數(shù)單調(diào)遞增，

所以在上，，單調(diào)遞減；

在上，，單調(diào)遞增.

（II）方程沒有實數(shù)解，

即方程沒有實數(shù)解，

設(shè)函數(shù)，

，

（i）當(dāng)時，，函數(shù)沒有零點；

（ii）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，且，函數(shù)有零點；

（iii）當(dāng)時，令，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，

令，得，

即函數(shù)沒有零點，

綜上所述，若函數(shù)沒有零點，

即方程沒有實數(shù)解，

故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是3 km，從點P沿海岸正東12 km處有一個漁村.

（1）假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是.y（單位：h）表示他從小島到漁村的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處A與P點的距離.請將y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）在（1）的條件下，是否有一個停船的位置使得從小島到漁村花費的時間最少?說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，錯誤的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

B.平行于同一個平面的兩個不同平面平行

C.若直線l與平面平行，則過平面內(nèi)一點且與直線l平行的直線在平面內(nèi)

D.若直線l不平行于平面，則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題對任意，不等式恒成立，命題存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，的值域是，試求實數(shù)的值；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個實根為；試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族

非健身族

合計

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計

70

30

100

（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，有以下結(jié)論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結(jié)論的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；

（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.

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同步練習(xí)冊答案