對于數(shù)列An∶a1,a2,…,an(ai∈N,i=1,2,…,n),定義“T變換”:T將數(shù)列An變換成數(shù)列Bn∶b1,b2,…,bn,其中bi=|ai-ai+1|(i=1,2,…,n-1),且bn=|an-a1|,這種“T變換”記作Bn=T(An).繼續(xù)對數(shù)列Bn進行“T變換”,得到數(shù)列Cn,…,依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束.

(Ⅰ)試問A3:4,2,8和A4:1,4,2,9經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;

(Ⅱ)求A3:a1,a2,a3經(jīng)過有限次“T變換”后能夠結(jié)束的充要條件;

(Ⅲ)證明:A4:a1,a2,a3,a4一定能經(jīng)過有限次“T變換”后結(jié)束.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于數(shù)列{an},若滿足a1,
a2
a1
,
a3
a2
,…,
an
an-1
,…
是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則a100等于( �。�
A、2100
B、299
C、25050
D、24950

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)對于數(shù)列{an},從第二項起,每一項與它前一項的差依次組成等比數(shù)列,稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”,記為數(shù)列{bn}.設(shè)數(shù)列{bn}的首項b1=2,公比為q(q為常數(shù)).
(I)若q=2,寫出一個數(shù)列{an}的前4項;
(II)a1與q滿足什么條件,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(III)若a1=1,數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列,且c1=q,求數(shù)列{cn}的通項公式;并證明當1<q<2時,c5<-2q2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于數(shù)列{An}:A1,A2,A3,…,An,若不改變A1,僅改變A2,A3,…,An中部分項的符號,得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列.如僅改變數(shù)列1,2,3,4,5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1,-2,-3,4,5.已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)
的生成數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)寫出S3的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列{an}滿足:S3n=
1
7
(1-
1
8n
)
,求{an}的通項公式;
(3)證明:對于給定的n∈N*,Sn的所有可能值組成的集合為:{x|x=
2m-1
2n
,m∈N*,m≤2n-1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于數(shù)列{An}:A1,A2,A3,…,An,若不改變A1,僅改變A2,A3,…,An中部分項的符號,得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列.如僅改變數(shù)列1,2,3,4,5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1,-2,-3,4,5.已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)
的生成數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)寫出S3的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
2n
,n=3k+1
-
1
2n
,n≠3k+1
,k∈N
,求Sn
(3)用數(shù)學歸納法證明:對于給定的n∈N*,Sn的所有可能值組成的集合為:{x|x=
2m-1
2n
,m∈N*,m≤2n-1}

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