拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，M是拋物線C上一動點，A(0，
3
)，過M作MN垂直準線l，垂足為N，若|MN|+|MA|的最小值為2，則拋物線C的方程為______．
如圖，∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（
p
2
，0），
M是拋物線C上一動點，A(0，
3
)，過M作MN垂直準線l，垂足為N，
|MN|+|MA|的最小值為2，
∴|AF|=
(
p
2
-0)2+(0-
3
)2
=2，
解得p=2．
∴拋物線C的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　�。�
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2q14•薊縣一模）拋物線x2=4y的焦點坐標是（　�。�
A．（1，0）B．（0，1）C．（
1
16
，0）		D．（0，
1
16
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，它的準線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為5，則m=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=px的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，則p的值為（　　）
A．-4B．4C．-8D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=4x，O為坐標原點，F(xiàn)為C的焦點，P是C上一點．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．

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