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（07年遼寧卷）（14分）

已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設圓是的內接圓（點為圓心）

（I）求圓的方程；

（II）設圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．

本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質等基本知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．

解析：（I）解法一：設兩點坐標分別為，，由題設知

．

解得，

所以，或，．

設圓心的坐標為，則，所以圓的方程為

．

解法二：設兩點坐標分別為，，由題設知

．

又因為，，可得．即

．

由，，可知，故兩點關于軸對稱，所以圓心在軸上．

設點的坐標為，則點坐標為，于是有，解得，所以圓的方程為．

（II）設，則

．

在中，，由圓的幾何性質得

，，

所以，由此可得

．

則的最大值為，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（07年遼寧卷）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（    ）

A．                                 B．

C．               D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年遼寧卷文）（12分）

已知函數（其中）

（I）求函數的值域；

（II）若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）已知與是定義在上的連續(xù)函數，如果與僅當時的函數值為0，且，那么下列情形不可能出現的是（    ）

A．0是的極大值，也是的極大值

B．0是的極小值，也是的極小值

C．0是的極大值，但不是的極值

D．0是的極小值，但不是的極值

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業(yè)準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本與產量的函數關系式為

該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發(fā)生的概率及產品價格與產量的函數關系式如下表所示：

市場情形

概率

價格與產量的函數關系式

好

0.4

中

0.4

差

0.2

設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為，而市場前景無法確定的利潤．

（I）分別求利潤與產量的函數關系式；

（II）當產量確定時，求期望；

（III）試問產量取何值時，取得最大值．

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