Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，線段AD⊥平面ABC，AH⊥平面DBC，H為垂足．

求證：H不可能是△BCD的垂心．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)H是△BCD的垂心，則BH⊥CD． 　　∵AH⊥平面DBC，DC平面DBC， 　　∴AH⊥DC． 　　∵AH∩BH＝H，∴CD⊥平面ABH． 　　又AB∩平面ABH，∴CD⊥AB． 　　∵AD⊥平面ABC，AB平面ABC， 　　∴AD⊥AB． 　　由于AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ACD． 　　∵AC平面ACD，∴AB⊥AC． 　　這與已知中∠BAC＝60°相矛盾． 　　∴假設(shè)不成立．故H不可能是△BCD的垂心． 　　思路分析：證明“不可能”無法下手，從對反面“可能”考慮，用反證法證明．

提示：

(1)“不可能”類型的問題用反證法證明．“不可能”的反面是“可能”． 　　(2)注意反證法的證題過程．實際上∠BAC只要不是90°，這個題型的方法總是一樣的．