Question

某同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：
sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
sin²18°+cos²48°+sin18°cos48°
sin²25°+cos²55°+sin25°cos55°
（1）M=

3

4

；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：

sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．

Answer 1

分析：先利用一個(gè)式子，利用三角函數(shù)的公式計(jì)算出常數(shù)值，根據(jù)已知兩個(gè)式子的特點(diǎn)尋找規(guī)律即可．

解答：解：（1）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°=1--

1

2

sin30?=1-

1

4

=

3

4

．
所以常數(shù)為

3

4

．
（2）由這幾個(gè)式子可知，前后兩個(gè)角相差30°，故根據(jù)歸納推理可得：
sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．
故答案為：

3

4

；sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，要求熟練掌握．