Question

等比數列{a_n}各項均為正數，且

a

2 10

=2a₁₆，則{log₂a_n}的前7項和等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、2⁷
• D、2⁸

Answer 1

分析：由等比數列的性質可得a₄•a₁₆=

a

2 10

，結合已知可得a₄，而要求的式子可化為log₂（a₄）⁷，代入化簡可得．

解答：解：由題意結合等比數列的性質可得：a₄•a₁₆=

a

2 10

=2a₁₆，解得a₄=2，
∴{log₂a_n}的前7項和=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₇
=log₂（a₁•a₂…a₇）=log₂（a₄）⁷=7
故選：A

點評：本題考查等比數列的性質，涉及對數的運算性質以及等比數列的通項公式和求和公式，屬中檔題．