Question

求函數(shù)y=sin³x+cos³x，x∈[0，2p)的最大值與最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

y′=3sin2xcosx-3cos2xsinx 　　　=3sinxcosx(sinx-cosx) 　　　=3sinxcosxsin 　　令y′=0，在[0，2p]內(nèi)解得x=0，，，p，， p，當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表 x 0       p    p     2p 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 1 ↘ ↗ 1 ↘ -1 ↗ - ↘ -1 ↗   　　(取x=，檢驗(yàn)y′在[，]上取“+”號，然后按“+”、“-”相隔定y′的符號) 　　∴　當(dāng)x=0，時(shí)，ymax=1 　　當(dāng)x=p，p時(shí)，ymin-1．

提示：

在此再強(qiáng)調(diào)一次求函數(shù)最值的步驟，求閉區(qū)間[a，b]上最值的步驟為：(1)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．