Question

數列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，S_n為前n項和，則S₂₁的值為（　�。�

• A、4
• B、4.5
• C、5
• D、5.5

Answer 1

分析：由于列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，而相鄰兩項的和為定值

1

2

，利用數列的遞推關系及第二項的值依次求得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…發(fā)現此數列的所有奇數項為-

1

2

，所有偶數項都為1，利用分組求和即可．

解答：解：由數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…
發(fā)現此數列的所有奇數項為-

1

2

，所有偶數項都為1，
利用此數列的特點可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）=11×(-

1

2

)+1×10=4.5，
故選B．

點評：此題考查了有遞推關系及數列的第二項求出數列的前幾項，利用分組的等差數列求和公式，還考查了學生的觀察能力及計算能力．