已知 ，函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域
解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣ cos2x+ 
= sin2x﹣ （cos2x+1）+ 
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ ）                      
∴f（x）的最小正周期為π，
令sin（2x﹣ ）=0，，得2x﹣ =kπ，
∴x= + ，（k∈Z）．
故所求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（ + ，0），（k∈Z）
（2）∵0≤x≤ ，∴﹣ ＜2x﹣ ≤  
∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，
即f（x）的值域?yàn)閇﹣ ，1]
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，都存在唯一一個(gè)自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　�。�
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫(xiě)程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知符號(hào)函數(shù)sgn x=
1 ，當(dāng)x＞0時(shí)
0 ，當(dāng)x=0時(shí)
-1 ，當(dāng)x＜0時(shí)
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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