觀察如圖的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第20行的所有數(shù)字之和為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：推理和證明
分析：通過(guò)列舉方法求解，類比推出第20行，首個(gè)數(shù)為1+1+2+3+…+19，共有20個(gè)數(shù)，再運(yùn)用等差數(shù)列求解即可．
解答： 解：第1行，1個(gè)數(shù)，首個(gè)為1，
第2行，2個(gè)數(shù)，首個(gè)為1+1，
第3行，3個(gè)數(shù)，首個(gè)為1+1+2，
第4行，4個(gè)數(shù)，首個(gè)為1+1+2+3，
第5行，5個(gè)數(shù)，首個(gè)為1+1+2+3+4，
…
歸納得出：第20行，20個(gè)數(shù)，首個(gè)為1+1+2+3+4+5+..+19=191，
第20行所有數(shù)之和為：S20=
(191+210)×20
2
=4010，
故答案為：4010．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，觀察推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）在R上是減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則AB直線的方程是（　�。�
A、x-p=0
B、4x-3p=0
C、2x-5p=0
D、2x-5p=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
2x
2+x
+a），其中a為常數(shù)，且a≥-2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，①求a的值；②求函數(shù)g（x）=f（x）-lg（m-x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅲ）若PA=4，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（I） 證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
n(an+1)
2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，(x≥1)
1
x
-x，(0＜x＜1)
，當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，則ab的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求平行于x+y+9=0且被圓x2+y2=25截得弦長(zhǎng)為5
2
的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）；
②對(duì)任意m∈R，有f（1+m）=f（1-m）；
③f（x）不恒為0，且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)函數(shù)F（x）定義域中的任意一個(gè)x，均有F（x+T）=F（x），則稱F（x）為以T為周期的周期函數(shù)”．試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出f(
1
3
)+f(
2
3
)+f(
3
3
)+…+f(
2017
3
)的值．

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