過拋物線x2=8y的焦點(diǎn)作圓x2+（y+2）2=4的一條切線，設(shè)該切線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　　）
分析：由題設(shè)條件，作出圖象，結(jié)合圖象知AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，由此知|AB|=
2p
sin 2θ
=
8
1
4
=32．
解答：解：由題設(shè)條件，作出圖象，
過圓心O作OC⊥AB，交AB于C，則C為切點(diǎn)，
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由題設(shè)知|OB|=4，|OC|=2，
所以AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，
∴|AB|=
2p
sin 2θ
=
8
1
4
=32．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線對稱軸上，過A可作直線交拋物線于點(diǎn)M、N，使得
.
BM•
.
MN
=-
.
MN
2
2
，則|
OB
|的取值范圍是
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）拋物線x2=-8y的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，．點(diǎn)B在拋物線對稱軸上，且(
BM
+
MN
2
)⊥
MN
．則|
OB
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且
AF
=λ
FB
(λ＞0)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M
（1）證明線段FM被x軸平分；       
（2）計算
FM
•
AB
的值；
（3）求證|FM|2=|FA|•|FB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過拋物線x2=8y的焦點(diǎn)作圓x2+（y+2）2=4的一條切線，設(shè)該切線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（ ）
A．
B．
C．16
D．32

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