已知雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)為, ，動點(diǎn)P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
(1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：終段O
上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
（1）（2）存在
（Ⅰ）雙曲線的方程可化為         
,
∴P點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長軸為4的橢圓           
設(shè)E的方程為         
（Ⅱ）滿足條件的D                                         
設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（m,0）,則
設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),
代人橢圓方程，得         

∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，
                                          

∴存在滿足條件點(diǎn)D    
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線（a>0,b>0）的右準(zhǔn)線一條漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)。
（I）求證：PF⊥；
（II）若△PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；
（III）延長FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率e。

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雙曲線一支上有不同三點(diǎn)，，與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列，中垂線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn).
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn)，若△BOC為銳角三角形,則離心率的取值范圍為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且直線PF1、PF2傾斜角之差為,則△PF1F2的面積為(    )
A．16B．32
C．32D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )
A．="1"B．=-1
C．="1"D．=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線-=1過點(diǎn)(-3,2),則該雙曲線的焦距為__________.

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