已知銳角∠AOB=a，P、Q分別是邊OA與OB上的動點，且△OPQ的面積S=8．

　　(1)求PQ中點M的軌跡方程．

 

　　(2)求|OM|的最小值．

 

答案：
解析：

解：(1)以O點為原點，OA為x軸正方向，建立直角坐標系，∵P為x軸正半軸

　　上的一點，設(shè)P(x1，0)( x1＞0)．又點Q在OB上，a 為銳角，設(shè)Q(，)(

　�。�0，＞0)，且=tana 　�、�

　　而S=|OP|=x1y2，由已知得x1=16，

　　即x1=．設(shè)M(x，y)(x＞0，y＞0)則

　　

　　代入①整理得y2-xytana +4tana =0(x，y∈R*)

　　即為所求M點的軌跡方程．

　　(2)由所求方程，得x=ycota +

　　∴　|OM|=

　　　　　　　　　　　=

　　∵(1+cot2a )y2＞0，＞0

　　∴　y2(1+cot2a )+

　　∴　|OM|≥．

　　當且僅當y2(1+cot2a )=，即y=時，|OM|的最小值是，此時點M的坐標為(2cot，2)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA（　　）
A、都是銳角
B、至多有兩個鈍角
C、恰有兩個鈍角
D、至少有兩個鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知銳角∠AOB=a，P、Q分別是邊OA與OB上的動點，且△OPQ的面積S=8．

　　(1)求PQ中點M的軌跡方程．

 

　　(2)求|OM|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)北師特學校高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）過點M（0，2），離心率e=．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點N（2，0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年重慶十一中高考數(shù)學一模訓練試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個鈍角
C．恰有兩個鈍角
D．至少有兩個鈍角

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