已知過橢圓的右焦點F斜率是1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：設(shè)出A、B兩點的坐標，A（m，m-c），B（ n，n-c），由 得 m+2n=3c ①，再根據(jù)橢圓的第二定義，=2=，可得 2n-m=  ②，由①②解得 m 和 n的值，再代入橢圓的第二定義，e===，解方程求得e的值．
解答：解：右焦點F（c，0），直線的方程為  y-0=x-c． 設(shè) A（m，m-c），B（ n，n-c），
由 得 （c-m，c-m）=2 （n-c，n-c），∴c-m=2（n-c），m+2n=3c ①．
再根據(jù)橢圓的第二定義，=2=，∴2n-m=  ②，
由①②解得   m=，n=．
據(jù)橢圓的第二定義，e=== 
==，
∴3e3-3e-e2+=0，（e2-1）•（3e- ）=0．∵0＜e＜1，
∴e=，故橢圓的離心率是  ，故答案為  ．
點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率為1的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•合肥一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，拋物線：x2=a2y．直線l：x-y-1=0過橢圓的右焦點F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩個不同的點，l1，l2分別與拋物線相切于A，B，l1，l2相交于C點，弦AB的中點為D，求證：直線CD與x軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做．
已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，離心率e=
2
5
，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求m的取值范圍；
（3）設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡中學等八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知過橢圓的右焦點F斜率是1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率是    ．

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