已知直線過雙曲線的左焦點,且與以實軸為直徑的圓相切,若直線與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是_________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：設雙曲線方程為，則其左焦點為，漸近線為。不妨設直線方程為，即。以實軸為直徑的圓的方程為，因為直線與圓相切，所以，因為，所以，所以此雙曲線為等軸雙曲線，離心率為.

考點：直線和圓的位置關系，雙曲線的焦點、漸近線及離心率.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市徐匯區(qū)高三4月學習能力診斷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.

已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過圓上任意一點作切線交雙曲線于兩個不同點，中點為，

求證：；

（3）過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，求的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西省高三年級第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點。

（1）求的取值范圍；

求四邊形面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知分別是雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線與兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率是（   ）

A.   B.     C.    D.

 

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