已知
m
=（
3
5
，-
4
5
），
n
=（cosα，sinα），|3
m
-2
n
|=3，求：
（1）|3
m
+
n
|的值；
（2）向量
a
=3
m
-2
n
與
b
=3
m
+
n
的夾角θ的余弦值．
分析：（1）由題意可得|
m
|=1，|
n
|=1由|3
m
-2
n
|=3．兩邊同時平方，結合已知|
m
|=1，|
n
|=1可求
m
•
n
=
1
3
，根據(jù)向量的數(shù)量積的性質可求
（2）可先求
a
•
b
=(3
m
-2
n
)•(3
m
+
n
)=9
m
2-3
m
•
n
-2
n
2，代入夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
即可
解答：解：（1）由題意可得|
m
|=1，|
n
|=1
由|3
m
-2
n
|=3
得|3
m
-2
n
|2=9，∴9
m
2-12
m
•
n
+4
n
2=9．則
m
•
n
=
1
3

∴|3
m
+
n
|2=9
m
2+6
m
•
n
+
n
2=12
∴|3
m
+
n
|=2
3

（2）∵
a
•
b
=(3
m
-2
n
)•(3
m
+
n
)=9
m
2-3
m
•
n
-2
n
2=6
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
6
2
3
×3
=
3
3
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質的應用，向量的夾角公式的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
5
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點Q（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(2m，m+1)．若
AB
∥
OC
，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河東區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（1+
1
tanx 
）sin2x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）
（1）當m=0時，求f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的取值范圍；
（2）當tana=2時，f（a）=
3
5
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：朝陽區(qū)一模 題型：單選題

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(2m，m+1)．若
AB
∥
OC
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-3B．-
1
7
C．-
3
5
D．
3
5

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