在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊分別是a,b,c,已知c=1.
(1)若C=數(shù)學公式,cos(θ+C)=數(shù)學公式,0<θ<π,求cosθ;
(2)若C=數(shù)學公式,sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面積.

解:(1)∵C=,cos(θ+C)=,0<θ<π,
∴sin()==
∴cosθ=cos[()-]=cos()cos+sin()sin=;
(2)∵sinC+sin(A-B)=3sin2B,
∴sin(A+B)+sin(A-B)=6sinBcosB,
∴2sinAcosB=6sinBcosB,
∴cosB=0或sinA=3sinB,
∴B=或a=3b,
若B=,C=,則S=c•c•tanA=
若a=3b,C=,則由余弦定理得a2+b2-ab=1
,
∴S=absinC=
分析:(1)先計算sin(),根據(jù)cosθ=cos[()-],利用差角的余弦公式,即可求cosθ;
(2)根據(jù)sinC+sin(A-B)=3sin2B,可得B=或a=3b,再分類討論,即可求△ABC的面積.
點評:本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)的化簡,考查三角形面積的計算,屬于中檔題.
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(2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.

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2
2

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為( �。�

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
2
,則B的大小為( �。�

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