Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，∴ =（a1+1）（a4+1），

又S3=﹣15，∴ =﹣15，∴a2=﹣5．

∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．

d=0時，公比為1，舍去．

∴d=﹣2．

∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1

（2）解：由（1）可得：Sn= =﹣n2﹣2n．

∴bn= =﹣ =﹣ ，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn= + + +…+ +

=﹣

=﹣ +

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，可得 =（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得 =3a2=﹣15，解得a2 ， 進(jìn)而得到d．即可得出an ． （2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn= =﹣ =﹣ ，利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．