Question

20．如圖，PA，PC為圓O的兩條不同切線，割線PDB與圓O交于不同兩點(diǎn)D，B．
（1）求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）利用弦切角定理證明△PAD∽△PBA，即可證明：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）證明$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}$，利用DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長(zhǎng)度．

解答 （1）證明：∵PA是圓O的切線，
∴∠PAD=∠PBA，
∵∠APD=∠BPA，
∴△PAD∽△PBA，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{PA}{PB}$，
∵PA=PC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）解：同理可得△CDB∽△PCB，
∴$\frac{CD}{CB}=\frac{PC}{PB}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}$，
∵DA=4，AB=6，BC=3，∴CD=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確證明三角形相似是關(guān)鍵．