Question

把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，求第四個球的最高點與桌面的距離．

Answer 1

分析：先求四個球心連線是正三棱錐的高，而第四個球的最高點與桌面的距離即為高加上兩個半徑，從而求出所求．

解答：解：四個球心連線是正三棱錐．棱長均為2
∴ED=

3

，OD=

2

3

ED=

2 3

3

∴AO=

4- 4×3 9

=

2 6

3

∴第四個球的最高點與桌面的距離為

2 6

3

+2
即（OA加上兩個半徑）

點評：本題主要考查了點到面的距離，同時考查了轉化與劃歸的思想，以及計算能力，屬于中檔題．