【題目】設函數(shù)，其中，

（1）若，且是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當，時，方程有唯一實數(shù)根，求正數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由，知，，由，得，故．由此能求出的取值范圍．

（2）由方程有唯一實數(shù)解，知有唯一實數(shù)解，設，則，令，得．由此入手能夠推導出正數(shù)的值．

解：（1）∵，其中，

∴，，由，得，

∴.

①若，由，得，

當時，，此時單調(diào)遞增；

當時，，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點.

②若，則，得，或，∵是的極大值點，

∴，解得.

綜合①②，得的取值范圍是.

（2）∵方程中唯一實數(shù)解，∴有唯一實數(shù)解，

設，則，

令，得.∵，∴，

方程有兩異號根，設，∵，∴應舍去.

當時，，在上單調(diào)遞減，

當時，，在上單調(diào)遞增，

當時，，取最小值.

∵有唯一解，∴，

則，即，∴，

∵，∴（*），

設函數(shù)，∵當時，是增函數(shù)，

∴至多有一解，∵，∴方程（*）的解為，

代入方程組解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點.

（1）證明:；

（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

（1）求f（x）在x＝0處的切線；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為邊長為的菱形，且.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售部隨機抽取了1000名銷售員1天的銷售記錄，經(jīng)統(tǒng)計，其柱狀圖如圖．

該公司給出了兩種日薪方案．

方案1：沒有底薪，每銷售一件薪資20元；

方案2：底薪90元，每日前5件的銷售量沒有獎勵，超過5件的部分每件獎勵20元．

（1）分別求出兩種日薪方案中日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（Ⅰ）根據(jù)柱狀圖，試分別估計兩種方案的日薪X（單位：元）的數(shù)學期望及方差；

（Ⅱ）如果你要應聘該公司的銷售員，結(jié)合（Ⅰ）中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，分析選擇哪種薪資方案比較合適，并說明你的理由．

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