(15分)已知橢圓的對稱軸在坐標軸上,短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若焦點到同側(cè)頂點的距離為,求橢圓的方程.
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如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程;
(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.
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在直角坐標系中,點P到兩定點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,過點的直線C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)設(shè)d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值,若存在, 求出d的最大值、最小值.
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已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.
(Ⅰ)求證:,,三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于,兩點,求四邊形面積的最小值.
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設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的中心是坐標原點,長軸在x軸上,離心率e=,已知點P(0,)到這個橢圓上的點的最遠距離是,求這個橢圓的方程。
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點,
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請說明理由.
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已知橢圓的方程為,點分別為其左、右頂點,點分別為其左、右焦點,以點為圓心,為半徑作圓;以點為圓心,為半徑作圓;若直線被圓和圓截得的弦長之比為;
(1)求橢圓的離心率;
(2)己知,問是否存在點,使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為;若存在,請求出所有的點坐標;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓的離心率,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的動點,為橢圓的右焦點,以為圓心,長為半徑作圓,過點作圓的兩條切線,(為切點),求點的坐標,使得四邊形的面積最大.]
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