Question

（2013•威海二模）已知曲線(xiàn)y²=2x的一條切線(xiàn)的斜率為1，則切點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1

．

Answer 1

分析：對(duì)y²=2x整理得，當(dāng)x≥0時(shí)，y=

2x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

2x

．對(duì)其求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為1，解出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線(xiàn)的方程求出縱坐標(biāo)．

解答：解：由已知得當(dāng)x≥0時(shí)，y=

2x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

2x

．
故當(dāng)x≥0時(shí)，y′=

2

2

x-

1

2

，當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

2

2

x-

1

2

．
又切線(xiàn)的斜率為1，
故只有當(dāng)x≥0時(shí)，

2

2

x-

1

2

=1，得x=

1

2

，
故y=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：考查直線(xiàn)的斜率，由于曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，故本題求解時(shí)化幾何為代數(shù)，借用了求出導(dǎo)函數(shù)來(lái)解出切點(diǎn)的橫 坐標(biāo)，再求出縱坐標(biāo)的方法，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)靈活選用方法的妙處．