已知向量=（cosx，0），=（0，sinx），記函數(shù)f（x）=。
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移后，得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在[0，]上單調(diào)遞減，求長(zhǎng)度最小的。
解：（1）∵


∴當(dāng)且僅當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)
f（x）min=0
此時(shí)x的集合是；
（2）設(shè)f（x）的圖象按向量平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）
則
∵g（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱
∴，且
解得（k∈Z），且
時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意，舍去；
時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意
∴（k∈Z）
∴長(zhǎng)度最小的。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時(shí)，求函數(shù)f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數(shù)f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）向左平移
π
4
個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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