【題目】如圖,中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩圓半徑分別為,
,射線OT與兩圓分別交于A、B兩點(diǎn),分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線
、
,
交
于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)射線OT繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時,求P點(diǎn)的軌跡E的方程;
(2)直線l:與曲線E交于M、N兩點(diǎn),兩圓上共有6個點(diǎn)到直線l的距離為
時,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1) 設(shè),OT與x軸正方向夾角為
,寫出
軌跡的參數(shù)方程,再化簡成直角坐標(biāo)方程即可.
(2)根據(jù)兩圓上共有6個點(diǎn)到直線l的距離為,利用圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為原點(diǎn)O至直線l的距離
,進(jìn)而求得
的取值范圍,再聯(lián)立直線與橢圓表達(dá)出
,利用
的取值范圍求解
的取值范圍即可.
設(shè),OT與x軸正方向夾角為
,則
即
化簡得,即P點(diǎn)的軌跡E的方程為
(2)當(dāng)兩圓上有6個點(diǎn)到直線1的距離為時,原點(diǎn)O至直線l的距離
,
即,解得
聯(lián)立方程得
設(shè),
,則
,
則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:=2px經(jīng)過點(diǎn)
(1,2).過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.
(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn),,
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=1nx2x+1,其中a≠0.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時,證明:f(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與
有且僅有三個公共點(diǎn),求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)a≤0,求證:x≥0時,f(x)≥x2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n=
,且m∥n.
(1)求銳角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初
在為《周髀算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則
區(qū)域涂色不相同的概率為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
,又?jǐn)?shù)列
滿足:
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù),
,設(shè)
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,問:是否存在整數(shù)
,使得數(shù)列
是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)
;若不存在,請說明理由.
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