Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），則通項(xiàng)公式a_n=________．

Answer 1

3ⁿ-1
分析：兩邊同加1，可得a_n+1+1=3（a_n+1），從而{a_n+1}是以a₁+1=3為首項(xiàng)，q=3為公比的等比數(shù)列，故可求．
解答：由題意a_n+1=3a_n+2，可得a_n+1+1=3（a_n+1）
∴{a_n+1}是以a₁+1=3為首項(xiàng)，q=3為公比的等比數(shù)列
a_n+1=3•3^n-1=3ⁿ 故a_n=3ⁿ-1
故答案為 3ⁿ-1
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查等比數(shù)列，關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想，把{a_n+1}看成數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)行求解，也可以看成是等價(jià)轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的一種解題方法．