15．已知tanx=3，則$\frac{1}{{{{sin}^2}x-2{{cos}^2}x}}$的值為$\frac{10}{7}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 $\frac{1}{{{{sin}^2}x-2{{cos}^2}x}}$的值．

解答 解：∵已知tanx=3，則$\frac{1}{{{{sin}^2}x-2{{cos}^2}x}}$=$\frac{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}{{sin}^{2}x-{2cos}^{2}x}$=$\frac{{tan}^{2}x+1}{{tan}^{2}x-2}$=$\frac{9+1}{9-2}$=$\frac{10}{7}$，
故答案為：$\frac{10}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值與最小值之和為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在等差數(shù)列{an}中，公差d=2，Sn是其前n項(xiàng)和，若S20=60，則S21的值是（　�。�
A．62B．64C．84D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）在x=x0處取得極值是函數(shù)y=f（x）在該處的導(dǎo)數(shù)值為0的（　�。l件．
A．充要B．必要不充分
C．充分不必要D．既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\frac{sinA}{a}=\frac{{\sqrt{3}cosB}}$．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=sinx-x，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最小值為1-$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下列說法：
①扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角弧度數(shù)為2rad；
②函數(shù)y=cos（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)
③若α是第三象限角，則y=$\frac{|sin\frac{α}{2}|}{sin\frac{α}{2}}$+$\frac{|cos\frac{α}{2}|}{cos\frac{α}{2}}$的值為0或-2；
④若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同；
⑤y=2sin$\frac{3}{2}$x在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{2}$；
⑥若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
其中正確的是①②．（寫出所有正確答案）

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4．（1）求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$．
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），求證：三個(gè)數(shù)中a+$\frac{1}$，c+$\frac{1}{a}$，b+$\frac{1}{c}$至少有一個(gè)不小于2．

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5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

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