Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BC₁-D₁的正切值為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  2

  2

• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，利用圖形中的垂直關(guān)系，可取取AD₁，BC₁的中點(diǎn)E，F(xiàn)，從而可得二面角的平面角，再進(jìn)行求解．

解答：解：連接AD₁，分別取AD₁，BC₁的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接E，F(xiàn)，則EF⊥BC₁A₁F⊥BC₁
∴∠A₁FE為二面角A₁-BC₁-D₁的平面角，
在Rt△A₁EF中，tan∠A1FE=

2

2

∴二面角A₁-BC₁-D₁的正切值為

2

2

故選B．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是二面角的平面角及求法，主要考查求二面角的平面角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，作出二面角的平面角．