Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4

，則z=

y

x

的最大值為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  2

  3

• C．

  5

  2

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求z的最大值．

解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
z=

y

x

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的直線的斜率，
由圖象可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時的斜率最大，
由

x-y=1 2x-y=4

，解得

x=3 y=2

，
即A（3，2），
此時OA的斜率k=

2

3

，
即z=

y

x

的最大值為

2

3

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．