Question

【題目】已知.

（1）當(dāng)a時，求證：；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）ae2a﹣8a.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值即可求出，

（2）先求導(dǎo)，再分類討論，當(dāng)時，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可而出，當(dāng)時，可得在，上的最大值為和中的較大者，再構(gòu)造函數(shù)比較，即可求出．

證明：（1）時，，

，

令，解得，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，

，

即，問題得以證明；

（2）．，

，

令，解得，

①當(dāng)時，，即，

在，上單調(diào)遞增，

；

②當(dāng)時，，

設(shè)，

所以，即在，上單調(diào)遞增，

，即，

，

當(dāng)，時，，即單調(diào)遞減，

當(dāng)，時，，即單調(diào)遞增，

在，上的最大值為和中的較大者，

，

設(shè)，則在上恒小于0，

，即，

，，

，

在，上的最大值為；

綜上所述函數(shù)在，上的最大值．