在邊長為a的正方形ABCD中，分別為BC，CD的中點，、分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐，如圖所示.
（1）在三棱錐中，求證：；
（2）求四棱錐的體積.
（1）在三棱錐中，因為，，，
所以.  又，所以．………………6分
（2）因為在中，、分別為、的中點，
所以四邊形的面積是面積的. ………………8分
又三棱錐與四棱錐的高相等，
所以，四棱錐的體積是三棱錐的體積的，
因為，所以．………………10分
因為
所以，故四棱錐的體積為．
(1)圖形的翻折問題，要注意折前折后哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化。
本小題可以證明：即可.
（2）求體積可以直接求，也可以通過求其占整個錐體的體積比也可。整個錐體的體積易求。本小題易采用后者。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐中，兩兩垂直且相等，點，分別是和上的動點，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的體積是，則A、B兩點的球面距離為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對角線BD折起，得到三棱錐A—BCD。
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A—BCD的體積為，求AC的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且∥，則下列結(jié)論中不正確的是
A．∥B．四邊形是矩形
C．是棱柱D．是棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

表示兩個不同的平面，l表示既不在a內(nèi)也不在內(nèi)的直線，存在以下
三種情況：.若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，
其中正確命題的個數(shù)為
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體A1B1C1D1-ABCD中，直線AB與直線B1C1的位置關(guān)系是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個底面邊長等于側(cè)棱長的正四棱錐和一個棱長為1的正四面體恰好可以拼接成一個三棱柱，則該三棱柱的高為（   ）.
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，是的三條高的交點，平面，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
①②③ 
A．3B．2C．1D．0

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