f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1．
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）作出y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（3）說(shuō)明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到？
分析：先根據(jù)兩角和與差公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理得f（x）=2sin（2x+
π
6
），
（1）將2x+
π
6
看作整體，求出取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
（2）令2x+
π
6
=0，
π
2
 ， π，
3π
2
， 2π，求出x及對(duì)應(yīng)的y值，描點(diǎn)連線．
（3）先進(jìn)行左移
π
6
個(gè)單位，再各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍．
解答：解：（1）f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)
∵x∈[0，
π
2
]∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴所求值域?yàn)閇-1，2]
（2）列表
精英家教網(wǎng)
描點(diǎn)連線
精英家教網(wǎng)
（3）可由y=sinx的圖象先向左平移
π
6
個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變而得到．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差公式、正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算等能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求正數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1的圖象關(guān)于直線x=
5π
8
對(duì)稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象的所有的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
⑤將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)
的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正確的命題的序號(hào)是
②③
②③
．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)+2
3
sin2x-a(a∈R，a為常數(shù))．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（III）若函數(shù)在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最小值為
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=2cos2ωx+
3
sin2ωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，
（1）求ω的值；
（2）若A是△ABC的內(nèi)角，且f（A）=2，求角A的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案