（1）求經(jīng)過點，且與橢圓有共同焦點的橢圓方程；
（2）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．
【答案】分析：（1）確定橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，可求橢圓方程；
（2）設(shè)出橢圓的右邊方程，利用長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，即可求橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意，橢圓的焦點坐標為（±2，0），則
∵所求橢圓經(jīng)過點，且與橢圓有共同焦點
∴c=2，2a=+=2
∴a=，∴=6，
∴橢圓的標準方程為．
（2）設(shè)橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵點P（3，0）在該橢圓上，∴9A=1，即A=，
又長軸長是短軸長的3倍，∴B=1或，
∴橢圓的方程為或．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C:x2+y2=4和定點A(1,0),求經(jīng)過點A且與圓C相切的動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點，且與橢圓相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C1：和C2：交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點P的軌跡方程為”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點，且與橢圓相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C1：和C2：交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點P的軌跡方程為”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省上高二中09-10學年高二第五次月考（理） 題型：解答題

 若橢圓:和橢圓: 滿足，則稱這兩個橢圓相似，稱為其相似比。

（1）求經(jīng)過點，且與橢圓相似

的橢圓方程。

（2）設(shè)過原點的一條射線分別與（1）中的兩個橢

     圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），

求值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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