（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程；
（2）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．
【答案】分析：（1）確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，可求橢圓方程；
（2）設(shè)出橢圓的右邊方程，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，即可求橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），則
∵所求橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有共同焦點(diǎn)
∴c=2，2a=+=2
∴a=，∴=6，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè)橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，∴9A=1，即A=，
又長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，∴B=1或，
∴橢圓的方程為或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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已知圓C:x2+y2=4和定點(diǎn)A(1,0),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），
求的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：和C2：交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），
求的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：和C2：交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省上高二中09-10學(xué)年高二第五次月考（理） 題型：解答題

 若橢圓:和橢圓: 滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，稱為其相似比。

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相似

的橢圓方程。

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與（1）中的兩個(gè)橢

     圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），

求值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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