如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)面,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=.
(1) 求證:C1B⊥平面ABC;
(2)設(shè) =?(0≤?≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角
的大小為30°,試求?的值.
(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo),從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.(2)證明線面垂直,需證線線垂直,只需要證明直線的方向向量垂直;(3)把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4)空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運算,應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征,建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點:一是正確寫出點、向量的坐標(biāo),準(zhǔn)確運算;二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備.
試題解析:1)因為側(cè)面,側(cè)面,故,
在中, 由余弦定理得:
,
所以, 3 分
故,所以,而平面. 5分
(2)由(1)可知,兩兩垂直.以為原點,所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,. 7分
所以,所以,
則.設(shè)平面的法向量為,
則由,得,即,
令,則是平面的一個法向量. 10分
側(cè)面,是平面的一個法向量,
.
兩邊平方并化簡得,所以=1或(舍去). 12分
考點:(1)證明直線與平面垂直;(2)利用空間向量解決二面角問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)圖象與直線相切,切點橫坐標(biāo)為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,如果是的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.48 B.72 C.12 D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,如果是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知不等式,對滿足的一切實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若實數(shù)x,滿足不等式組,則z=|x|+2的最大值是( )
A.10 B.11 C.13 D.14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知變量x,y滿足,則z=2x+y的最大值為 _________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R,都有,且當(dāng)∈[-3,-2]時,,則的值是____________.
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