已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

 

【答案】

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521090702682014/SYS201205252110526627210630_DA.files/image001.png">．

當(dāng)時(shí)，；

所以．

所以．即．

又，

所以．

當(dāng)時(shí)，上式成立．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521090702682014/SYS201205252110526627210630_DA.files/image011.png">，

所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故； ----- 6分

（2）由⑴知，．

則，

假設(shè)存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立，

即恒成立，由，解得，

所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，

有此時(shí)，的最小值為16．

【解析】略

 

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（06年四川卷理）（12分）

已知數(shù)列，其中記數(shù)列的

前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(Ⅰ)求；

(Ⅱ) 設(shè) （其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算

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（12分）已知數(shù)列，其中為數(shù)列前n項(xiàng)和。（1）求證：為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求中最大項(xiàng)與最小項(xiàng)。

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(Ⅰ)求；

(Ⅱ) 設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），

計(jì)算

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