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【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合，，，即可求出曲線的極坐標方程；

（2）由已知直接寫出直線的參數方程，把直線的參數方程代入曲線的極坐標方程，化為關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及參數的幾何意義求解.

（1）曲線的極坐標方程為，兩邊同時乘以，得，把互化公式代入可得：，即，所以C的直角坐標方程為y2＝4x.

（2）設直線的傾斜角為，可得參數方程為：（為參數），代入拋物線方程可得：，

則，，

∴，

當且僅當時，等號成立，

的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線，圓的圓心為，且經過點．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與圓關于直線對稱，點分別為圓，上任意一點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若關于的方程有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_________.

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【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

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【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數據如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：

（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數據被認為是異常數據，需要剔除：

（�。┨蕹惓祿笄蟪觯á瘢┲兴x模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間（天數）與銷售單價（元）的一組數據，且做了一定的數據處理（如表），并作出了散點圖（如圖）.

1.63

37.8

0.89

5.15

0.92

18.40

表中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適合作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程.

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數關系為，求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.

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