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對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為H函數．
① 對任意的，總有；
② 當時，總有成立．
已知函數與是定義在上的函數．
（1）試問函數是否為H函數？并說明理由；
（2）若函數是H函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程有解，求實數m的取值范圍．
 解：（1）函數為函數；
（2）（3）時，方程有解
本題考查新定義，考查利用新定義求參數的取值，考查換元法，考查配方法求函數的值域，解題的關鍵是正確理解新定義．
（1）根據G函數的定義，驗證G函數的兩個條件，即可判斷；
（2）根據因為函數h（x）是G函數，利用G函數的兩個條件，即可求得實數a的值；
（3）根據（2）知a=1，原方程可以化為4x-2x=m，再利用換元法，即可求實數m的取值范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，．
（1）當；
（2）當，并畫出其圖象；
（3）求方程的解.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為，若且時總有，則稱為單函數．下列命題中的真命題是 （   ）
A．函數是單函數；
B．為單函數, ，若，則；
C．若為單函數，則對于任意，中至少有一個元素與對應；
D．函數在某區(qū)間上具有單調性，則一定是單函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，滿足，且，.則=.（   ）
A．7B．15C．22D．28

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象為（    ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．
（Ⅰ）求出的表達式；
（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是(　　)
A．(2 ，＋∞) B．[2 ，＋∞)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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