【題目】在中，已知，，，D是邊AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)，則x的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

在折疊前圖1中，，垂足為，設(shè)圖1中在線段上的射影為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，折痕接近，此時(shí)與點(diǎn)無(wú)限接近，得到，在圖2中，根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊，得到，即可求解．

由將沿BD折起，得到三棱錐，且在底面的射影在線段上，

如圖2所示，平面，則，

在折疊前圖1中，作，垂足為，

在圖1中過(guò)作于點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，折痕接近，此時(shí)與點(diǎn)無(wú)限接近，

在圖2中，由于是直角的斜邊，為直角邊，所以，

由此可得,

因?yàn)?/span>中，，

由余弦定理可得,所以，

所以

由于，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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（1）所取的兩道題都是甲類(lèi)題的概率；

（2）所取的兩道題不是同一類(lèi)題的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求的值．

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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點(diǎn)位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.

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（1）求，的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)（視樣本頻率為概率）.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)不低于125人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】已知兩點(diǎn)，，線段為的直徑

（1）求的方程；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被截得的弦長(zhǎng)為8，求此直線的方程.

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