Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有實數根，求實數m的值．
（2）z∈C，解方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設方程的實根為x，則-（2i-1）x+3m-i=0，利用復數相等的條件，解方程組即可；
（2）設z=a+bi（a，b∈R），依題意可得a²+b²+2b-2ai=1+2i，利用兩復數相等的條件，解方程組即可．
解答：解：（1）設方程的實根為x，則-（2i-1）x+3m-i=0，
因為x、m∈R，所以方程變形為（+x+3m）-（2x+1）i=0，
由復數相等得，解得，
故m=-．
（2）設z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由得或，
∴z=-1或z=-1-2i．
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，著重考查兩復數相等的條件的應用，考查轉化思想與方程思想及運算能力，屬于中檔題．