在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2sin2
A+C
2
+cos2B=1
(1)若b=
13
,a=3,求c的值;
(2)設(shè)t=sinAsinC,當(dāng)t取最大值時(shí)求A的值.
分析:(1)利用二倍角公式,化簡(jiǎn)方程,可得B,利用余弦定理,可求c的值;
(2)利用二倍角、輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù),結(jié)合A的范圍,即可得t取最大值時(shí)求A的值.
解答:解:(1)∵2sin2
A+C
2
+cos2B=1,
∴2cos2B+cosB-1=0
∴cosB=
1
2
(cosB=-1舍去),∴B=
π
3

由余弦定理,可得13=9+c2-2×3c×
1
2

∴c2-3c-4=0
∴c=1或c=4
c=1時(shí),c<a<b,C<A<B=
π
3
,與三角形內(nèi)角和矛盾,舍去,∴c=4;
(2)t=sinAsinC=sinAsin(
3
-A
)=sinA(
3
2
cosA+
1
2
sinA
)=
3
4
sinA-
1
4
cos2A+
1
4
=
1
2
sin(2A-
π
6
)+
1
4
,
A∈(0,
3
)
,∴2A-
π
6
(-
π
6
,
6
)

sin(2A-
π
6
)∈(-
1
2
,1]

∴當(dāng)2A-
π
6
=
π
2
,即A=
π
3
時(shí),tmax=
3
4
點(diǎn)評(píng):本題考查二倍角、輔助角公式,考查余弦定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( �。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大�。�
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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