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5．下列函數是偶函數，并且在（0，+∞）上為增函數的為（　�。�
A．$y={x^{\frac{2}{3}}}$B．$y={（{\frac{3}{2}}）^x}$C．$y={log_{\frac{3}{2}}}x$D．y=-2x2+3

分析 根據指數函數，對數函數，冪函數，二次函數的圖象和性質，分析函數的單調性和奇偶性，可得答案．

解答 解：函數$y={x^{\frac{2}{3}}}$是偶函數，由y′=$\frac{2}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}$＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數在（0，+∞）上為增函數，
函數$y={（{\frac{3}{2}}）^x}$是非奇非偶函數，
函數$y={log_{\frac{3}{2}}}x$是非奇非偶函數，
函數y=-2x2+3偶函數，由y′=-4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數在（0，+∞）上為減函數，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，函數的奇偶性，利用導數研究函數的單調性，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．在公差不為0的等差數列{an}中，a1+a5=ap+aq，記$\frac{1}{p}$+$\frac{9}{q}$的最小值為m，若數列{bn}滿足bn＞0，b1=$\frac{2}{11}$m，bn+1是1與$\frac{2_{n}_{n+1}+1}{4-{_{n}}^{2}}$的等比中項，若bn$≥\frac{s}{2}$對任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-y-4≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則$\frac{3}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{49}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知如圖①，正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖②．
（1）判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）=loga（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（0，1）C．（1，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為$\frac{4}{3}$，則a=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{y|y=1或2}
C．$\{（x，y）|\left\{{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}}\right.$}D．{y|y≥1}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設函數f（x）=x3[ln（ex+1）+ax]是奇函數，那么a=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數y=loga（x-3）+1（ a＞0，a≠1）的圖象恒過定點坐標（4，1）．

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