“函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點(diǎn)”的充要條件是
a≥3或a≤-
3
2
a≥3或a≤-
3
2
分析:根據(jù)零點(diǎn)存在定理,“函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點(diǎn)”等價(jià)于f(-1)•f(2)≤0,代入構(gòu)造關(guān)于a的不等式,可得答案.
解答:解:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=3為常數(shù)函數(shù),不存在零點(diǎn);
當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點(diǎn)
則f(-1)•f(2)≤0
即(-a+3)(2a+3)≤0
解得a≥3或a≤-
3
2

綜上所述“函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點(diǎn)”的充要條件是“a≥3或a≤-
3
2

故答案為:a≥3或a≤-
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件,其中熟練掌握函數(shù)的零點(diǎn)存在定理是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+
bx
+c(a>0)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-1.
(1)用a表示出b,c;
(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)有極大值32,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若對(duì)于x∈[-2,1],不等式f(x)<
329
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值與最小值之和為
10
3
,則a的值為
3或
1
3
3或
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+b,其中f(0)=-2,f(2)=0,則f(3)=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•惠州模擬)(注:本題第(2)(3)兩問(wèn)只需要解答一問(wèn),兩問(wèn)都答只計(jì)第(2)問(wèn)得分)
已知函數(shù)f(x)=ax+xln|x+b|是奇函數(shù),且圖象在點(diǎn)(e,f(e))處的切線斜率為3(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)若k∈Z,且k<
f(x)x-1
對(duì)任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)當(dāng)m>n>1(m,n∈Z)時(shí),證明:(nmmn>(mnnm

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